PRE-REQUISITI: IL PROFILO ALTIMENTRICO DEL TERRENO
Una volta disegnato il profilo altimetrico del terreno lungo l’asse della nostra ipotetica strada (il profilo nero), procediamo con l’inserimento delle livellette (il profilo rosso) che, come sappiamo, sono tratti di strada a pendenza costante.
La scelta delle livellette da inserire deve rispettare i criteri di cui abbiamo già parlato nell’articolo sul PROFILO LONGITUDINALE e quindi non ne riparleremo; però appare evidente che tali criteri possono generare infinite possibilità, basate solo sulla libera scelta del progettista, a partire dal numero di livellette da inserire.
Tra queste infinite possibilità si predilige che le livellette inserite diano luogo ad un compenso longitudinale, ovvero che le aree di sterro e di riporto definite dalla differenza tra profilo nero e profilo rosso si eguaglino: è un compenso che però non ha niente a che vedere con i reali movimenti di terra, non è un compenso di volumi e non tiene di conto dell’andamento trasversale dell’opera.
Per eguagliare le aree di sterro e riporto quindi, possiamo procedere con tentativi grafici – che sono sempre ammissibili – oppure in alcuni casi con calcoli analitici. Matematicamente, per trovare l’eguaglianza tra sterro e riporto dovremo far sì che l’area del profilo nero (del terreno) sia uguale all’area del profilo rosso (delle livellette). Raggiunta questa condizione, avremo il compenso longitudinale delle aree. Le aree di queste due tipologie di profilo non sono altro che la somma di aree di trapezi che hanno come bassi le quote e come altezza la distanza parziale: mentre l’area del profilo nero è definita dalla geometria del terreno, e quindi è un dato di partenza, l’area del profilo di progetto dipende dalle quote di progetto. La ricerca analitica di tali quote, partendo dall’ipotesi che profilo nero e rosso debbano essere equivalenti, si tradurrà nella risoluzione di un’equazione di primo grado (con un’unica incognita) ottenuta dalla formula inversa dell’area del trapezio, fissata una base o la pendenza delle basi.
Si presentano quindi diversi casi. Cliccando su ogni link troverete la spiegazione della risoluzione
- Una livelletta di compenso con quota iniziale assegnata (l’incognita è la quota di progetto finale)
- Una livelletta di compenso con pendenza assegnata (troveremo la quota iniziale di progetto e, conoscendo la pendenza, anche la quota finale)
- Due livellette di compenso con quota iniziale della prima livelletta e quota finale della seconda livelletta assegnate (l’incognita è la quota di progetto del punto in cui si cambia livelletta)
- Più di due livellette di compenso. Occorre procedere per tentativi, ci sono troppe incognite per risolvere il problema, almeno che non si fissino dei criteri di pendenza)
Una volta posizionate le livellette, dovremo calcolare la quota di progetto di ciascun punto sfruttando la definizione di pendenza p = dislivello / distanza.
La quota di progetto dell’ennesimo picchetto quindi sarà pari a QPn = QPo + p liv x dist progr n la quota di progetto iniziale più la pendenza della livelletta per la distanza tra il picchetto iniziale e l’ennesimo. Conviene usare quindi la distanza progressiva dell’ennesimo picchetto piuttosto che la distanza parziale, riferendoci alla sezione precedente, evitando quindi di portare con sè errori e approssimazioni.
E’ inoltre opportuno trovare le quote rosse (indicate con una q misuscola) in ogni picchetto, definite come la differenza tra quota di progetto e quota di terreno: le quote rosse indicano dove si trova la piattaforma stradale rispetto al terreno. Se sono positive, ci troviamo in rilevato (zona di riporto, ovvero rossa) e quindi la strada è sopra il terreno. Se sono negative, ci troviamo in trincea (zona di sterro, ovvero gialla) e quindi la strada è sotto al terreno. q = QP – QT
Infine, in alcuni punti della strada, il profilo nero e il profilo rosso si intersecheranno: in tali punti avremo quindi quota rossa pari a zero. Questi punti di separazione tra le aree di sterro e di riporto sono chiamati punti di passaggio.
Per trovare la posizione dei punti di passaggio faremo una semplice proporzione (clicca sul link per il video) poichè:
- sono due parallele (i picchetti) tagliati da due trasversali e quindi i triangoli MM’P e NN’P sono simili
- conosciamo la distanza tra i due picchetti M e N
- conosciamo le quote rosse di M e N
- possiamo usare la regola del componendo delle proporzioni
- le nostre incognite sono Ds e Dr ovvero le distanze di sterro e di riporto, la cui somma è uguale a D (distanza tra M e N)
qM : qN =Ds:Dr ===> teorema del componendo ===> (qM+qN):qM = (Ds+Dr):Ds ===> (qM+qN):qM = D:Ds
da qui troviamo l’incognita che è Ds. Per differenza, possiamo trovare Dr.
MATERIALE:
TOPOGRAFANDO di Silvia Barbieri 